Stała grawitacyjna - wszystko co powinieneś o niej wiedzieć

Stała grawitacyjna (oznaczenie: G) to stała fizyczna, która służy do opisu pola grawitacyjnego. Jako pierwszy wyznaczył ją Henry Cavendish w 1798 roku, używając do tego wagi skręceń (eksperyment Cavendisha). Obecnie używana wartość została opublikowana w 2018 r. przez Komitet Danych dla Nauki i Techniki (CODATA) i wynosi:

Stała grawitacyjna jest bardzo mała, co oznacza, że siła grawitacji jest słaba w porównaniu z innymi siłami fundamentalnymi. Dlatego też grawitacja jest zauważalna tylko dla bardzo dużych ciał, takich jak planety czy gwiazdy. Stała grawitacyjna jest również trudna do zmierzenia z dużą dokładnością, ponieważ wymaga bardzo precyzyjnych instrumentów i izolacji od innych oddziaływań.

Uwaga, teraz pozornie będzie dużo matematyki. Osoby, które w swoich zainteresowaniach postawiły bardziej na nauki humanistyczne niż ścisłe muszę jednak uspokoić. Poniżej zaprezentowane będą różne, groźnie wyglądające wzory matematyczne. Z pewnością jednak wszyscy pamiętamy co to są wzory i do czego służą: to receptury na rozwiązanie danych problemów. Im więcej wartości znamy we wzorze, tym bliżej jesteśmy do obliczenia wartości końcowej, której szukamy. Odkrycie stałej grawitacyjnej oznacza odkrycie wartości, na której uczeni mogą zawsze polegać. To w jakich wzorach występuje stała grawitacyjna?

Za jej pomocą można wyznaczyć chociażby masę Ziemi i innych ciał niebieskich, korzystając z prawa powszechnego ciążenia Newtona i praw Keplera. Na przykład, jeśli znamy stałą grawitacji, promień orbity i okres obiegu satelity wokół Ziemi, można obliczyć masę Ziemi ze wzoru:

gdzie M to masa Ziemi, r to promień orbity, T to okres obiegu, a G to stała grawitacji.

Można poznać gęstość Ziemi i innych ciał niebieskich, dzieląc ich masę przez objętość. Na przykład, jeśli znamy stałą grawitacji i promień Ziemi, możemy obliczyć jej gęstość ze wzoru:

gdzie p to gęstość Ziemi, M to masa Ziemi, R to promień Ziemi, a G to stała grawitacji.

Można wyznaczyć siły przyciągania pomiędzy dowolnymi dwoma ciałami o znanych masach i odległościach, korzystając z prawa powszechnego ciążenia Newtona. Na przykład, jeśli znamy stałą grawitacji, masę Słońca i masę Ziemi, można obliczyć siłę, z jaką Słońce przyciąga Ziemię ze wzoru:

gdzie F to siła przyciągania, M_S to masa Słońca, M_E to masa Ziemi, r to odległość między środkami Słońca i Ziemi, a G to stała grawitacji.

Można też wyznaczyć prędkość ucieczki z powierzchni dowolnego ciała niebieskiego o znanej masie i promieniu, korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej. Na przykład, jeśli znamy stałą grawitacji, masę Ziemi i promień Ziemi, możemy obliczyć prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi ze wzoru:

gdzie v_e to prędkość ucieczki, M to masa Ziemi, R to promień Ziemi, a G to stała grawitacji.

Można też wyznaczyć ciśnienie i temperaturę wewnątrz ciała niebieskiego o znanej masie i promieniu, korzystając z równowagi hydrostatycznej i równania stanu. Na przykład, jeśli znamy stałą grawitacji, masę Słońca i promień Słońca, możemy obliczyć ciśnienie i temperaturę w jego jądrze ze wzorów:

gdzie P_c to ciśnienie w jądrze Słońca, T_c to temperatura w jądrze Słońca, M_s to masa Słońca, R_s to promień Słońca, G to stała grawitacji, u to średnia masa cząsteczkowa w jądrze Słońca, m_p to masa protonu, a k_B to stała Boltzmanna.

Stała grawitacyjna jest uważana za stałą fundamentalną, czyli taką, która nie zależy od żadnych innych wielkości fizycznych i nie zmienia się w czasie i przestrzeni. Jednakże, nie mamy pewności, czy stała grawitacyjna jest naprawdę stała, ponieważ nie znamy jej dokładnej wartości i nie mamy teorii, która by ją wytłumaczyła. Istnieją pewne hipotezy i eksperymenty, które sugerują, że stała grawitacyjna może się zmieniać w zależności od warunków środowiskowych, takich jak temperatura, ciśnienie, pole magnetyczne czy promieniowanie. Jednakże, żadne z tych badań nie dało przekonujących dowodów na zmienność stałej grawitacyjnej i wszystkie uzyskane wyniki są w granicach błędów pomiarowych. Dlatego też obecnie przyjmuje się, że stała grawitacyjna jest zawsze taka sama i ma wartość:

gdzie nawias oznacza niepewność standardową ostatnich cyfr (0,022 proc.). Stała grawitacyjna jest jedną z najmniej dokładnie znanych stałych fizycznych

Stałą grawitacyjną zmierzono wielokrotnie za pomocą różnych metod i urządzeń, ale żaden z pomiarów nie jest idealnie dokładny i zgodny z innymi. Pierwszy pomiar stałej grawitacyjnej został dokonany w 1798 r. przez wspomnianego wyżej Henry'ego Cavendisha, który użył wagi skręceń do mierzenia siły przyciągania pomiędzy dwiema parami kul o znanych masach i odległościach. Cavendish nie wyznaczył bezpośrednio wartości stałej grawitacyjnej, ale obliczył średnią gęstość Ziemi, która jest z nią proporcjonalna.

Inne metody pomiaru stałej grawitacyjnej to na przykład wahadło torsyjne, wahadło prostoliniowe, balans sprężynowy czy interferometr atomowy. Każda z tych metod ma swoje zalety i wady, takie jak dokładność, precyzja, czułość na zakłócenia czy łatwość wykonania.